Un point est ce dont la partie est nulle.
Comme nous le voyons, les Éléments d'Euclide commencent par une série de définitions. Cet ouvrage, premier exemple du système axiomatique de l'Antiquité, est constitué de telle sorte que ce système ressort parfaitement. Tout système axiomatique se doit en effet de débuter par une liste de définitions des termes qui seront par la suite utilisés.
La première définition s'applique au point. Euclide le définit comme étant « ce dont la partie est nulle », c'est-à-dire qu'un point n'a ni largeur, ni longueur, ni hauteur. Sa dimension est donc zéro. Il forme un tout ; il est indivisible. C'est donc qu'un point est un élément premier, un constituant primitif.
Cette définition a de quoi nous surprendre puisqu'elle se base sur une négation. En effet, « un point est ce qui n'a pas de partie » traduit la même idée !
Nous pouvons le représenter par le signe du point « . » Toutefois, bien qu'il soit considéré comme n'ayant pas d'épaisseur, nous le grossissons pour mieux le voir : « • ». Souvent, toujours dans un souci de vision, nous le représentons même par une croix pour marquer un point sur une figure : « × ».
Il faut cependant avouer qu'à travers cette dernière représentation, nous anticipons sur la suite des Éléments : personne n'a encore dit que « deux droites sécantes ne se coupent qu'en un seul point »... Et qu'est-ce qu'une « droite », et ici, un « segment » ?
Les prochaines définitions s'appuieront donc logiquement sur les termes précédemment définis. Cela est la base d'un système axiomatique, donc déductif. Pour l'instant, les premiers « outils » géométriques sont définis au moyen d'aucun autre terme mathématique : ce sont des termes « primitifs ».
Remarquons par ailleurs que l'article indéfini « un » est utilisé dans les définitions. Ce n'est qu'une fois défini qu'il est possible d'employer l'article défini « le ».
Les propriétés que possèdent ces termes seront ensuite expliquées dans les postulats et les notions communes. Par exemple, en ce qui concerne le mot « point », Euclide émettra l'axiome qu'« une ligne peut être tracée entre deux points différents » dans le premier postulat de ce présent livre.
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