Une surface plane est celle qui est également placée entre ses droites.
Cette surface plane – ou « surface droite » – est habituellement désignée en un seul mot : « plan ». Nous pouvons voir en cette définition que si une surface plane contient deux points, alors elle contient la ligne droite qui réunit ces deux points. Toutefois, si Euclide avait cette idée en tête, il n'eût pas fait de cette phrase une définition, mais un postulat.
Bien qu'une surface plane puisse être infinie, un carré, un cercle ou une quelconque autre figure rectiligne de la dix-neuvième définition sont finis.
À chacune des constructions effectuées par Euclide, une surface plane qui contient les points, les lignes et les cercles sera implicitement nécessaire au préalable. Cette surface plane sera dite « de référence ».
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