À propos du texte ~ À propos des « Éléments

Les Éléments d'Euclide sont un exemple de l'élaboration d'un savoir mathématique à partir de déductions. Cette construction déductive est d'autant plus importante en mathématiques qu'il est impossible de considérer une proposition comme vraie si celle-ci n'est point démontrée.

Constituant une encyclopédie du savoir mathématique de la civilisation grecque d'antan, les Éléments, qui forment l'œuvre principale d'Euclide, sont à l'origine de la géométrie.
Depuis vingt-quatre siècles, les Éléments ont été traduits dans la majorité des langues anciennes et modernes, depuis l'édition originale grecque, d'abord reprise en arabe et en latin.
Leur beauté réside dans le logique développement démonstratif précis et rigoureux des propriétés mathématiques, déduites à partir d'un petit nombre d'entre eux, explicitement admis.

Nous savons actuellement que plusieurs géométries élémentaires non euclidiennes sont possibles. Il faut toutefois pouvoir utiliser les fonctions circulaires et hyperboliques que les Grecs ne connaissaient pas. Ceux-ci, disposant uniquement de l'algèbre babylonienne devaient soit admettre le postulat, soit abandonner toute recherche géométrique. C'est ainsi qu'apparut la méthode axiomatique.
C'est donc que le nom d'Euclide désigne plus un livre, les Éléments, et un style de connaissance, l'exposé axiomatique et déductif, qu'un homme.

Les Éléments sont composés de treize livres qui traitent de géométrie plane, d'algèbre géométrique, de proportions, d'arithmétique, de nombres quadratiques irrationnels et de géométrie dans l'espace.
Néanmoins, au témoignage d'Archimède et de Proclus, quelques passages semblent directement inspirés par Eudoxe de Cnide, notamment dans le livre V, avec la théorie savante des rapports qui s'y trouve exposée, ainsi que dans le livre XII, avec la géométrie dans l'espace.

Cette nouvelle traduction des Éléments d'Euclide est directement fondée sur le texte grec, toujours disposé en regard de la traduction française. Cela permet de faire redécouvrir les vraies bases de la géométrie euclidienne par le retour direct aux sources.