Algorithme CORDIC

Voici une implémentation en PHP 5.6.21 que je vous propose de l'algorithme CORDIC dont la description est détaillée dans le site TrigoFACILE.

Angle θ demandé : 841,274 °.

Mesure principale : 121,274 °, soit 2,1166305970636 radians.

Précision des calculs : 10-15 près.

 

Calculs intermédiaires de tan(58,726 °) par l'algorithme CORDIC.
k θ restant Y/X
00,239563893128741
10,139895240637581,2222222222222
10,0402265881464181,5063291139241
20,0302269214597531,5395193419869
20,0202272547730871,5737474889737
20,0102275880864221,6090701906956
20,000227921399756831,6455482165211
40,000127921400090161,6459190604386
42,7921400423494E-51,6462900264519
51,7921400423827E-51,6463271297713
57,9214004241606E-61,6463642343123
66,921400424161E-61,6463679448336
65,9214004241613E-61,6463716553671
64,9214004241616E-61,6463753659129
63,921400424162E-61,6463790764708
62,9214004241623E-61,646382787041
61,9214004241626E-61,6463864976234
69,2140042416298E-71,646390208218
78,2140042416298E-71,6463905792781
77,2140042416298E-71,6463909503384
76,2140042416298E-71,6463913213988
75,2140042416298E-71,6463916924593
74,2140042416298E-71,6463920635199
73,2140042416298E-71,6463924345806
72,2140042416298E-71,6463928056415
71,2140042416298E-71,6463931767025
72,140042416298E-81,6463935477636
81,140042416298E-81,6463935848697
81,4004241629804E-91,6463936219758
94,0042416298039.10-101,6463936256864
103,0042416298039.10-101,6463936260575
102,0042416298039.10-101,6463936264286
101,0042416298039.10-101,6463936267996
104,2416298039278.10-131,6463936271707
133,2416298039278.10-131,6463936271711
132,2416298039278.10-131,6463936271714
131,2416298039278.10-131,6463936271718
132,4162980392784.10-141,6463936271722
141,4162980392784.10-141,6463936271722
144,1629803927842.10-151,6463936271722
153,1629803927842.10-151,6463936271722
152,1629803927842.10-151,6463936271723
151,1629803927842.10-151,6463936271723
151,6298039278424.10-161,6463936271723

 

L'utilisation de l'algorithme CORDIC a donc permis de calculer la tangente de l'angle de mesure 121,274 ° au moyen d'opérations élémentaires, en 44 itérations.


Nous avons alors trouvé :


Remarquons la précision de ce calcul en comparant le résultat avec ce que renvoient les fonctions trigonométriques prédéfinies dans PHP :


L'utilisation d'un développement en série entière de Taylor s'avère en général moins précis, et demande beaucoup plus de calculs très compliqués et non optimisés. À titre d'exemple pour la fonction tangente :

Essayer à nouveau l'algorithme CORDIC

Si vous souhaitez réaliser un nouveau calcul, indiquez l'angle souhaité dans la case ci-dessous :

(par exemple « 30 », « 841,274 », « -57 », etc.)