Soient a, b, p, q, x, y des réels tels que les fonctions trigonométriques suivantes soient bien définies, et n un entier naturel.
Les valeurs remarquables suivantes sont à connaître :
Il faut savoir linéariser le cosinus et le sinus à l'aide des formules d'Euler cos(x) = (eix + e-ix)/2 et sin(x) = (eix - e-ix)/(2i) ; de même, développer se réalise à partir des formules de Moivre einx = (cos(x)+isin(x))n = cos(nx)+isin(nx).
Pour retenir cos(x ± nπ/2) et sin(x ± nπ/2), il suffit de visualiser les axes du cercle trigonométrique : +cos, +sin, -cos et -sin (dans le sens trigonométrique). Ajouter π/2 correspond à avancer dans le sens antitrigonométrique (ou à dériver) ; retrancher π/2 correspond à avancer dans le sens trigonométrique (ou à intégrer). Par exemple : sin(x + π/2) = cos(x) et sin(x + π) = -sin(x).
Procédé mnémotechnique : retenir « coco-moins-sisi-sico-cosi » pour l'ordre des fonctions.
Les produits cos(a)cos(b), sin(a)sin(b) et sin(a)cos(b) s'obtiennent à partir des formules d'addition.
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