La trigonométrie circulaire en une page

Document PDF à téléchargerAfin de faciliter la compréhension et la mémorisation des formules essentielles en trigonométrie, le site TrigoFACILE met à votre disposition des versions PDF des formulaires de trigonométrie circulaire PDF et de trigonométrie hyperbolique PDF qui en facilitent la consultation et l'impression.
 

Formules de trigonométrie circulaire

Soient a, b, p, q, x, y des réels tels que les fonctions trigonométriques suivantes soient bien définies, et n un entier naturel.

La parfaite connaissance des graphes des fonctions trigonométriques est nécessaire.

Relations fondamentales

Relations fondamentales

Les valeurs remarquables suivantes sont à connaître :

Valeurs remarquables

Il faut savoir linéariser le cosinus et le sinus à l'aide des formules d'Euler cos(x) = (eix + e-ix)/2 et sin(x) = (eix - e-ix)/(2i) ; de même, développer se réalise à partir des formules de Moivre einx = (cos(x)+isin(x))n = cos(nx)+isin(nx).

Formules d'addition

Formules d'addition

Pour retenir cos(x ± nπ/2) et sin(x ± nπ/2), il suffit de visualiser les axes du cercle trigonométrique : +cos, +sin, -cos et -sin (dans le sens trigonométrique). Ajouter π/2 correspond à avancer dans le sens antitrigonométrique (ou à dériver) ; retrancher π/2 correspond à avancer dans le sens trigonométrique (ou à intégrer). Par exemple : sin(x + π/2) = cos(x) et sin(x + π) = -sin(x).

Formules d'angle double

Formules d'angle double

Formules du demi-angle

Formules du demi-angle

Somme, différence et produit

Somme, différence et produit

Procédé mnémotechnique : retenir « coco-moins-sisi-sico-cosi » pour l'ordre des fonctions.

Les produits cos(a)cos(b), sin(a)sin(b) et sin(a)cos(b) s'obtiennent à partir des formules d'addition.

 

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