On appelle limite ce qui est l'extrémité de quelque chose.
À l'image des définitions sur les « extrémités », cette treizième définition est assez vague à cause de l'emploi du mot « extrémité ». En fait, Euclide établit ainsi la notion d'espace fini. Le mot « limite » servant pour les définitions suivantes, il est normal dans la perspective axiomatique de trouver préalablement sa signification.
Les points, extrémités des lignes, elles-mêmes extrémités des surfaces, sont donc aussi des limites. Pour un disque, c'est sa circonférence.
Ce concept de « limite » est très important dans le domaine moderne de la topologie où les surfaces sont considérées différemment qu'en géométrie. Les distances et les angles y sont écartés tandis que tout est défini à partir de limites bien que n'importe quelle figure n'en possède pas forcément une. Par exemple, la circonférence d'un cercle n'a pas de limite. C'est un cycle en topologie. En règle générale, une limite n'a pas elle-même de limite. Mais tous les cycles sont des limites quoique certains cycles ne soient pas des limites. De fait, la topologie utilise l'observation afin de discerner les figures entre elles...
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