Extrémités d'une ligne

Préliminaires nécessaires avant toute discussion, les vingt-trois définitions du premier livre des Éléments permettent de nous mettre d'accord sur le sens précis des termes employés.
 

Définition 3

Texte original

Définition 3

Traduction proposée

Les extrémités d'une ligne sont des points.

Commentaires

Cette définition est somme toute assez obscure du moment que le terme « extrémité » n'est pas défini. Nous apprenons seulement qu'il existe une relation entre les lignes et les points puisqu'un point peut être l'extrémité d'une ligne.

Le nombre d'extrémités que comporte une ligne n'est pas précisé, ce qui conforte la perception d'une ligne comme une courbe. Par exemple, la circonférence d'un cercle n'a aucune extrémité tandis qu'une ligne finie possède deux extrémités : c'est un segment [AB] par exemple, où A et B sont les deux points placés à ses extrémités.

 

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