Les « Éléments » d'Euclide

Le livre I fonde les bases de la géométrie plane, dite « euclidienne ». Sont exposées les théories d'Euclide sur les triangles, les parallèles et les aires.

Préliminaires nécessaires avant toute discussion, les vingt-trois définitions du premier livre des Éléments permettent de nous mettre d'accord sur le sens précis des termes employés.

Le célébrissime cinquième postulat est la clef de la géométrie euclidienne. Le sixième postulat est considéré comme interpolé, bien qu'il soit évoqué à plusieurs reprises dans les Éléments.

La tendance actuelle est de réduire le nombre des notions communes. Il y en a usuellement neuf ; cependant, d'aucuns préfèrent supprimer les notions communes 4, 5, 6 et 9 de sorte à ramener le nombre de notions communes à cinq.

Le premier livre des Éléments d'Euclide comporte quarante-huit propositions. Je ne propose cependant que la première afin de montrer la structure d'une proposition.