Un cercle est une figure plane, comprise par une seule ligne qu'on nomme circonférence telle que toutes les droites qui y sont menées à partir d'un des points placés dans cette figure sont égales entre elles.
Une telle définition décrit parfaitement ce qu'est un cercle. Une seule figure répond en effet aux conditions fournies. Rappelons toutefois que ces définitions ne garantissent pas forcément l'existence des outils géométriques qu'elles définissent. Pour ce qui est de l'existence d'un cercle, Euclide le prouve dans son troisième postulat.
Pour Euclide, un cercle est une figure à deux dimensions puisque ce terme désigne ce que nous appelons actuellement « disque ». Pour nous, un « cercle » est uniquement la circonférence d'un « disque », laquelle circonférence est appelée par Euclide « périphérie ». Ce terme de « périphérie » serait d'ailleurs une meilleure traduction que « circonférence » du moment que circumferentia est plus latin que grec !
Notons au passage que c'est la première lettre du mot « périphérie » qui donna notre célèbre réel transcendant π.
Le participe présent « radiant » serait aussi tout à fait conseillé pour traduire la pépriphrase « à partir de ». Euclide ne possédait néanmoins pas ce mot si utile de nos jours ; aussi me suis-je abstenu de l'employer.
La ligne courbe (ABC) qui contient le disque est sa circonférence. Euclide désigne habituellement un cercle grâce à trois points placés sur sa circonférence. En effet, il n'existe qu'un seul cercle qui contienne trois points non alignés d'un plan, ce qui se démontre en déterminant l'unique point de concours des médiatrices des segments [AB] et [BC] par exemple, lequel point est le centre de ce cercle (C).
Nous constatons que tous les segments issus du point O jusqu'à la circonférence du disque ont la même longueur :
Ce point O est unique est est appelé « centre du cercle (C) ».
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